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Die Coulombsche Festkörperreibung

unterscheidet zwei Zustände: Haftreibung und Gleitreibung, wobei die Haftreibung immer größer als die Gleitreibung ist. Die Reibungszahl µ ist als Proportionalitätskonstante zwischen der Reibungskraft und der Normalkraft definiert, also:  F_R=µF_N
Auf einer schiefen Ebene stellt das µ der Haftreibung daher grade den Tangens des Winkels dar, bei dem ein Klotz zu rutschen beginnt. Verringert man darauf hin den Winkel so ergibt sich das µ der Gleitreibung grade aus dem Tangens des Winkels, bei dem der Klotz wieder stehenbleibt. Der Tangens kann mathematisch Werte zwischen -unendlich und +unendlich annehmen, wobei physikalisch nur positive Werte sinnvoll sind (sonst wäre die Energieerhaltung verletzt). Daher kann der Reibwert µ Werte zwischen 0 und +unendlich annehmen. Eine Grenze bei 1 (Winkel 45°) ist unsinnig und wird von vielen Materialen überschritten (z.B. Alu/Alu 1.05, Nickel/Nickel 5.0, etc.). Bei Alu/Alu liegt sogar die Gleitreibung bei 1.04.
Die Festkörperreibung hat folgende Eigenschaften:

• Haftreibung > Gleitreibung
• Die Reibkraft ist nur von der Normalkraft abhängig, nicht von der Auflagefläche
• Die Gleitreibung ist geschwindigkeitsunabhängig

Gummireibung

Gummi ist kein Festkörper, sondern eher eine sehr viskose (zähe) Flüssigkeit. Daher gilt die Festkörperreibung nicht. Trotzdem kann man natürlich einen Proportionalitätswert definieren, der auch als Reibbeiwert bezeichnet wird. Dieser ist aber nicht mehr konstant, sondern hängt von sehr vielen Faktoren ab. Z.B. gehen Normaldruck, Auflagefläche, Temperatur, Geschwindigkeit und einiges mehr in die Reibung ein. Die Gummireibung setzt sich aus vier Einzelkomponenten zusammen:

• Adhäsionsreibung beschreibt die molekularen Anziehungskräft zwischen Reibpartnern. Sie stellt auf trockener Fahrbahn den dominierenden Teil dar und ist vor allem von der Auflagefläche und den Materialeigenschaften abhängig.
• Hysteresereibung beschreibt die Dämpfungsverluste durch Deformation auf rauhen Fahrbahnen. Sie ist von den visko-elastischen Eigenschaften des Gummis, der Oberflächenbeschaffenheit und der Geschwindigkeit abhängig.
• Der viskose Reibkraftanteil beschreibt die Scherung eines Zwischenmediums, wie z.B. einem Wasserfilm auf nasser Fahrbahn.
• Der Kohäsionsreibverlust stellt den Energieaufwand zur Erzeugung neuer Oberflächen (Abrieb) dar.

 
Die Adhäsionskomponente ist direkt proportional zu effektiven Berührungsfläche, die durch die Hysterese des Reifengummis jedoch verringert wird. Der Hystereseanteil hat noch einen weiteren Effekt, er bestimmt nämlich über die visko-elastischen Eigenschaften des Gummis die Kontakttiefe des Reifens und damit wiederum die Kontaktoberfläche:

Aufgrund der Federungs- und Dämpfungseigenschaften des Gummis nimmt die Kontakttiefe mit steigender Geschwindigkeit nichtlinear ab. Daher nimmt auch die Reibung mit der Geschwindigkeit ab!

Der steile Anstieg bei wenig Schlupf ist durch die Längssteifigkeit des Reifens bedingt. Man bezeichnet es als Deformationsschlupf. Noch vor Erreichen des Maximums kommen bereits Gleitanteile dazu, die dann die rückwertige Flanke maßgeblich bestimmen. Bei 100% Schlupf ist dann der komplette Reifen im Gleiten.
T. Bachmann kam aufgrund seiner Messungen zu folgendem Fazit:

"Die Untersuchung der Interaktionen im Prozeß der Reibung zwischen Reifen und Fahrbahn liefert folgende Ergebnisse:

• Nur mit Hilfe der Kontaktverhältnisse zwischen Reifen und Fahrbahn läßt sich der Prozeß der Reibung als Resultat der Überlagerung der beiden Effekte Adhäsion und Hysterese interpretieren. Für die Adhäsion ist die tatsächliche Kontaktfläche A zwischen Reifengummi und Oberfläche entscheidend; für die Hysterese das durch die Fahrbahnrauhigkeiten verformte Gummivolumen Q.
• Der Traganteil zwischen Reifengummi und Oberfläche beträgt meist zwischen 10 und 25%.  Der Kontakt ist dabei nicht flächig, sondern nur punktuell ausgebildet, was zu lokalen Drucküberhöhungen mit Drücken an den Kontaktstellen zwischen 100 und 700 N/cm² führt.
• Die Kontakttiefen als Maß für das Eindringen der Rauhigkeitsspitzen in den Reifen bewegen sich zwischen 0,4 und 1,6mm auf realen Fahrbahnen unter Standardbedingungen.
• Sowohl die tatsächliche Kontaktfläche A als auch das verformte Gummivolumen Q hängen über die Kontaktmechanismen von der Fahrgeschwindigkeit ab und beeinflussen so die Höhe des Reibwerts über der Geschwindigkeit.
• Der Steilaustieg der Reibwert-Schlupf-Kurve wird auschließlich bestimmt durch Reifeneigenschaften wie die Längssteife und die visko-elastischen Materialeigenschaften der Laufstreifenmischung. Er repräsentiert die Kraft-Verformungskennlinie des Reifens.
• In diesem Bereich dominiert der Deformationsschlupfanteil am Gesamtschlupf. Mit weiter ansteigender Kraft kommen Gleitanteile am Gesamtschlupf hinzu. Im Reibwertmaximum befinden sich etwa 3/4 aller Anteile des Reifenlatsches lokal schon im Gleiten.
• Ein Absinken des Reibwertmaximums durch Reduktion der zwischen Reifen und Fahrbahn übertragbaren Kräfte bedingt auch ein Absinken des Schlupfwerts, bei dem das Reibwertmaximum auftritt.
• Ein Zwischenmedium hat den mit Abstand größten Einfluß und betont andere Parameter in ihrer Auswirkung auf den Reibwert. Reifen- und Fahrbahnparameter haben geringeren Einfluß und überlagern sich gegenseitig.
• Das Verhältnis von Reibwertmaxima zu Blockierreibwert bleibt für einen Reifen und eine Oberfläche z.B. bei einer Variation der Profliltiefe gleich.
• Eine Veränderung der visko-elastischen Materialeigenschaften der Laufstreifentnischung durch Variation von Füllstoff, Füllgrad und Art der Polymerisation verändert zwar die absolute Höhe der Reibwert-Schlupf-Kurve, nicht aber deren Lage auf der Schlupfachse.
• Die Kombination eines hohen Anteils des Füllstoffs Silica mit durch Lösungspolymerisation hergestellten SBR-Kautschuken verspricht generell ein hohes Reibwertniveau.
• Oberflächen mit niedrigem Reibwertniveau bewerten Mischungsunterschiede von Reifen eher weniger als Fahrbahnen mit hohem Reibwertniveau.
• Das Gleitreibverhalten von Gummiproben verschiedener Mischungen wird auf rauhen Oberflächen stärker differenziert als auf glatten, Dagegen ist der Abfall der Gleitreibwerte mit wachsender Geschwindigkeit auf einer glatten Oberfläche stärker als auf einer rauhen.
• Zwischen den visko-elastischen Kenngrößen verschiedener Laufstreifenmischungen (Verlusttangens tan d und Verlustmodul M Scherbeanspruchung G) und dem Gleitverhalten einer Gummiprobe auf einer rauhen Oberfläche bei niedriger Geschwindigkeit besteht eine eindeutige Korrelation.
• Auch zwischen den auf trockener Fahrbahn gemessenen Reibweftmaxima von Reifen derselben Mischung und der visko-elastischen Kenngröße tan d läßt sich eine klare Beziehung herstellen. Daraus kann geschlossen werden, daß wie in der vereinheitlichten Gummireibungstheorie postuliert die Höhe von Adhäsions- und Hysteresekomponente von derselben viskoelastischen Eigenschaft des Reifengununis abhängt.
• Profiltiefe und Reifeninnendruck haben bei niedrigen Geschwindigkeiten eher geringen Einfluß auf den Reibwert.Auf aus Glaskugeln gebildeten Modelloberflächen hängt der mit einem Reifen gemessene Maximalreibwert bei Nässe vom verdrängten Gummivolumen und der tatsächlichen Kontaktfläche ab.
• Für einzelne Typen von Oberflächen läßt sich das Reibverhalten auf nasser Fahrbahn mit einfachen Mechanismen zur Kraftübertragung erklären. Für alle in der Realität gemessenen Fahrbahntexturen lassen sich keine klaren Abhängigkeiten angeben, doch ist für verschiedene Fahrbahnbeläge die Angabe von Streubändem möglich.
• Während die Variation von Reifenparametern keine Auswirkung auf die Form der Reibwert-Schlupf-Kurve hat, verändern Fahrbahnparameter das Aussehen der Reibwert-Schlupf-Kurve.
• Der Abfall der Reibwerte init steigender Geschwindigkeit läßt sich mit dem negativen Gradienten des Verlustmodul-Frequenz-Verlaufs erklären.
• Für drei Oberflächen wurden Geschwindigkeits-Schlupf-Kennfelder des Reibwerts für die trockene und nasse Fahrbahn erstellt, deren Verlauf sich mit der vereinheitlichten Gummireibungstheorie begründen läßt. Der Verlauf der dreidimensionalen Diagramme ist das Ergebnis der Überlagerung der Parameter im Prozeß der Reibung.
• Die Interaktion der vier Parametergruppen kann nur über die am Kraftübertragungsprozeß beteiligten Mechanismen interpretiert werden."

Wie sieht's in der Praxis aus

Und nun meine Interpretation des Verhaltens:
Während der normalen Fahrt bewegt man sich immer im steilen Anstieg der Schlupfkurve. Der Reifen baut genau soviel Schlupf auf, wie er für die Kraftübertragung an Reibung benötigt. Möchte man z.B. in 4 Sekunden von 0 auf 100km/h beschleunigen, so benötigt der Reifen eine Reibung von 0,7. Er wird daher auf trockenem Asphalt etwa 4% Schlupf haben, auf Kopfsteinpflaster jedoch rund 12%. Obwohl in beiden Fällen das Reibmaximum noch nicht überschritten ist, wird man als Fahrer auf dem Kopfsteinpflaser ein schmierigeres Gefühl bekommen.
Möchte man nun stärker beschleunigen, bremsen oder schräger um die Kurve fahren, nähert man sich immer weiter dem Maximum der Kurve. Wenn man dieses überschreitet, schmiert der Reifen weg und "rutscht" auf der Kurve in Richtung des 100% Schlupfes. Je steiler die Kurve in diesem Bereich abfällt, desto plötzlicher und unkontrollierbarer schmiert der Reifen weg. Auf nassem Kopfsteinpflaster lassen sich die Drifts daher leichter beherschen und die Haftgrenze erfahren, als auf nassem Asphalt. Allerdings rät die insgesamt niedrigere Haftung zu einen entsprechend vorsichtigem Umgang mit dem Gas.

Schlußbemerkung - Alle Theorie ist grau

Reifen haften nur gut, wenn sie warm sind und Bodenkontakt haben.
Wie gut der Reifen seine Betriebstemperatur erreicht, hängt im wesentlichen von den Umgebungsbedingungen und dem Luftdruck im Reifen ab.
Für den Bodenkontakt sind ebenfalls Reifenluftdruck und die korrekte Einstellung der Feder- und Dämpfungselemente  von entscheidendem Einfluß. Der Luftdruck beeinflusst nämlich stark die Dämpfungseigenschaften des Reifens.
Keine Straße ist eben! Es gibt überall und immer Wellen, denen das Rad möglichst folgen sollte. Das kann es aber nur, wenn Federung und Dämpfung korrekt abgestimmt sind.

Literatur

• Thomas Bachmann:
  "Wechselwirkung im Prozeß der Reibung zwischen Reifen und Fahrbahn"
  VDI-Verlag 1998, ISBN 3-18-336012-8